بهینه سازی تصادفی :: وب سایت شخصی دکتر رعایت پناه

بهنیه سازی تصادفی

بهینه‌سازی تصادفی شاخه‌ای از بهینه‌سازی ریاضی است که شرایط عدم قطعیت را با استفاده از مدل‌سازی احتمال و توزیع‌های تصادفی پارامترها مورد توجه قرار می‌دهد؛ یعنی پارامترهای نامطمئن با سناریوهای تصادفی یا توزیع‌های آماری مدل می‌شوند و هدف معمولاً یافتن راه‌حلی است که معیارهایی مانند مقدار مورد انتظار تابع هدف یا ریسک را بهینه سازد. تفاوت اساسی بهینه‌سازی تصادفی با بهینه‌سازی استوار (robust optimization) در نحوه مواجهه با عدم قطعیت است: در بهینه‌سازی تصادفی، تصمیم‌گیرنده اطلاعات آماری درباره احتمال وقوع سناریوها دارد و بهینه‌سازی بر پایه توزیع احتمالات انجام می‌گیرد، در حالی که در بهینه‌سازی استوار فرض می‌شود که فقط مجموعه‌ای از سناریوهای نامطمئن وجود دارد و تصمیم باید برای "بدترین حالت" یا تمام حالت‌های مجاز این مجموعه مقاوم باشد و معمولا رویکرد محافظه‌کارانه‌تری دارد.

در این درس تمرکز اصلی بر بهینه‌سازی استوار است (robust optimization)، یعنی راه‌حل‌هایی مورد توجه قرار می‌گیرند که در مقابل انواع عدم قطعیت داده‌ها پایدار و قابل اعتماد باشند و علاوه بر شدنی بودن برای همه مقادیر ممکن پارامترها در مجموعه عدم قطعیت تعریف‌شده، نوسان عملکرد کمتری نسبت به بهینه‌سازی تصادفی داشته باشند. این رویکرد باعث می‌شود تحلیل ریسک و تضمین عملکرد راه‌حل‌ها در محیط‌های نامطمئن جدی‌تر مورد توجه قرار گیرد و جواب‌های به‌دست‌آمده حتی در سخت‌ترین حالات داده‌ای، تضمین عملیاتی و مدیریتی داشته باشند

منابع

Robust Optimization-[Aharon_Ben-Tal]

Uncertain Linear Optimization Problems and their Robust Counterparts_Ben_Tal(book)

Optimization under Decision-Dependent Uncertaint_2018

Robust combinatorial optimization with variable budgeted uncertainty_Poss 3013

Robust Optimization for Environmental and_babonneau_2009

The price of Robustness_Bertsimas_Sim_2004

Uncertainty reduction in robust optimization_2024

Adjustable robust solutions of uncertain linear programs_Ben-Tal_2004

adjustable robust solutions of uncertain linear programs_MP_Elana_2004

Relaxations and Approximations of Chance Constraints under Finite Distributions Shabbir Ahmed_2018

BENDERS DECOMPOSITION FOR STOCHASTIC PROGRAMMING WITH GAMS